Swissuniversities (https://www.swissuniversities.ch)

Radka Sabolová, Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta

33 589,37 CHF

University of Geneva
Econometrics

Výsledky lze roztřídit následovně:
Nový přesný a robustní test pro modely regresních kvantil.
Nová aproximace pro společnou hustotu estimátorů regresních kvantil.
Nový estimátor pro funkci hustoty kvantil.
Výše uvedené výsledky byly publikovány v dizertační práci stážistky (obhájené v září 2014 a nazvané ‚Statistický úsudek založený na aproximaci sedlových bodů‘) a společná práce stážistky a jejího mentora byla předložena Canadian Journal of Statistics.

Nechť X1, ..., Xn jsou nezávislá identicky rozložená pozorování s rozložením F a související hustotou f. Chceme odhadnout hustotu fn statistické položky Tn = T(X1, ..., Xn). Poněvadž není vždy možné vyjádřit fn analyticky, jeden z možných přístupů je použít asymptotickou teorii a s pomocí matematických vět centrálních limitů se pokusit odvodit asymptotické rozložení statistické položky Tn. Ačkoliv tato metoda funguje dobře pro velký počet pozorování, výsledky pro malé až střední vzorky nejsou realizovatelné. Kromě toho má tato aproximace tendenci být nepřesná ve spodní části (tail) rozložení, protože aproximuje pouze střední část rozložení Tn. Protože máme často zájem na výpočtu pravděpodobností spodní části technikami, které jsou také spolehlivé v případě, že velikost vzorku je malá nebo střední, objevuje se potřeba jiných metod. Existuje několik metod, jak vypočítat nebo aproximovat fn dokonce pro malé vzorky s překvapivou přesností pomocí různých technik, jako jsou Edgeworthovy expanze, aproximace sedlových bodů, metoda nejprudšího poklesu, sdružené hustoty, vyhodnocovací funkce a projekční metody, a to pomocí speciálního znaku Tn. atd. Tento projekt zahrnuje studii již existujících metod pro malé vzorky a teoretickou studii vlastností konečného vzorku statistických estimátorů a testů. Numerická studie těchto metod a porovnání s asymptotickými výsledky založenými na matematických větách centrálních limitů budou důležitou součástí projektu. Bude sem také zahrnuta studie možných nových aplikací těchto technik na jiné problémy, které se mohou objevit nejenom v teoretické statistice, ale také při použití v reálném životě.