Swissuniversities (https://www.swissuniversities.ch)

Petr Siegl (Ústav jaderné fyziky AV ČR, v. v. i.)

99 059,32 CHF

Universität Bern
Mathematisches Institut

Projekt je zaměřen na matematické studie nesamosdružených problémů pocházejících z moderní fyziky, se speciálním důrazem kladeným na pečlivé odůvodnění. Nesamosdružená teorie je extrémně rozmanitá, skládá se ze skupiny pokročilých metod a je obtížné, ne-li nemožné, najít něco společného. Nicméně si myslíme, že teorie spektrálních operátorů má jednotící rysy a zdá se být přirozené, že fyzicky motivované modely mohou být popsány touto třídou operátorů. Naším cílem je aplikovat abstraktní teorii společně s nedávnými výsledky pocházejícími z různých přístupů používaných v oborech matematika a fyzika, kde se vyskytují nesamosdružené problémy v různých kontextech, s různými cíli a technikami. Myslíme si, že pokrok při řešení navržených problémů také přispěje ke shromažďování všeobecnějších a abstraktnějších výsledků v nesamosdružené teorii.

Projekt se zvláště zabývá zkoumáním spektrálních problémů pocházejících z hydrodynamiky, nelokálními efekty popsanými lokálními diferenciálními operátory a rozptylem odrazivosti. Z matematického hlediska je projekt určen k prozkoumání spektrálnosti operátorů pocházejících z určitých oblastí matematické fyziky, struktury transformací podobnosti na “kanonickou” formu, důvody porušení spektrálnosti, spektrálních/hlavních efektů na hranici spektrálnosti a pochopení limitních případů, odhadů asymptotiky vlastních čísel. Český tým má velké zkušenosti v oblasti matematické fyziky (kvantové vlnovody a grafy, otevřené systémy, relativistické kvantové rovnice), zatímco švýcarský tým má rozsáhlé zkušenosti v nesamosdružených (systémech) diferenciálních operátorech. Oba týmy úspěšně pracovaly na nesamosdružených operátorech (Kreinovy prostory, C-symetrické operátory, PT-symetrické operátory). Očekává se, že navržená vzájemná výměna zkušeností a myšlenek více fyzikálně orientovaného českého týmu a více matematicky orientovaného švýcarského týmu povede k plodné spolupráci na tomto společném projektu.